设椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)当过点
的动直线
与椭圆相交于两不同点
，
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点的轨迹与
无关．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．
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更新时间：2022-01-13 20:32:15
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，且过点
．
（1）求的方程：
（2）点
，
在上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点，使得
为定值．
的离心率为，且过点．（1）求
的方程：（2）点
，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，，分别是椭圆的右顶点和上顶点，三角形
的面积为1（
为坐标原点）．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，且三角形
的面积是1，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，问：与的乘积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：的离心率为，点在椭圆上，，分别是椭圆的右顶点和上顶点，三角形的面积为1（为坐标原点）．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于，两点，且三角形的面积是1，设直线的斜率为，直线的斜率为，问：与的乘积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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和
都过点
，且曲线
的离心率为
.
和曲线
，
的斜率分别为
时，问直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
，斜率为
的动直线与椭圆相交于
两点，请问
轴上是否存在点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别是
，
，上顶点为，椭圆的焦距等于椭圆的短轴长，且
的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线：
交椭圆于，两点，在
轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出点的坐标和
面积的最大值；若不存在，说明理由.
：的左、右焦点分别是，，上顶点为，椭圆的焦距等于椭圆的短轴长，且的面积为1.(1)求椭圆
的方程；(2)若动直线
：交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由.
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与圆
相切于该线段的中点N，且
的面积为4.
是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由.
