已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为、，离心率，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过
的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
21-22高二上·江西抚州·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-03-11 08:29:59
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知平面直角坐标系中，点
到抛物线
准线的距离等于5，椭圆
的离心率为
，且过点
(1)求
的方程；
(2)如图，过点
作椭圆
的切线交
于
两点，在
轴上取点
，使得
，试解决以下问题：
①证明：点与点
关于原点中心对称；
②若已知
的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线
的方程.
到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点(1)求
的方程；(2)如图，过点
作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：①证明：点
与点关于原点中心对称；②若已知
的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.
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【推荐2】如图对称轴为坐标轴，焦点均在
轴上的两椭圆
，
的离心率相同且均为
，椭圆过点
且其上顶点恰为椭圆的上焦点．
是椭圆上异于，的任意一点，直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与椭圆交于
，
两点．
（1）求椭圆，的标准方程．
（2）证明：
．
（3）
是否为定值？若为定值．则求出该定值；否则，说明理由．
轴上的两椭圆，的离心率相同且均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点．是椭圆上异于，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
，的标准方程．（2）证明：
．（3）
是否为定值？若为定值．则求出该定值；否则，说明理由．
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的焦距为
，点
在C上
的直线
与C交于M，N两点，点R是直线
：
上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为
，
，
，若
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆
，
都过点
，且椭圆与的离心率均为．
（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
引两条斜率分别为
的直线分别交，于点P，Q，当
时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆
与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点
引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，离心率为，直线
与交于不同的两点
.
(1)求的方程；
(2)设点
，直线
与分别交于点
.
①判段直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：
②记直线
的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线的方程.
的焦距为，离心率为，直线与交于不同的两点.(1)求
的方程；(2)设点
，直线与分别交于点.①判段直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由：②记直线
的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程.
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．
的斜率分别为
，若
．证明：
为定值．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】曲线
的左､右焦点分别为
，点
为曲线上的点，且
的面积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为
的动直线
与曲线相交于
两点，在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点为曲线上的点，且的面积为.（1）求曲线
的标准方程；（2）过点
且斜率为的动直线与曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，离心率
．
（1）若为椭圆上一动点，证明到
的距离与到直线
的距离之比为定值，并求出该定值；
（2）设
，过定点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点
，使得轴始终平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，离心率．（1）若
为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；（2）设
，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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