【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.

【推荐2】一张半径为4的圆形纸片的圆心为，是圆内一个定点，且，是圆上一个动点，把纸片折叠使得与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与半径的交点为，当在圆上运动时，则点的轨迹为曲线，以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图.

(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴的交点为，（在左侧），与轴不重合的动直线过点且与交于、两点（其中在轴上方），设直线、交于点，求证：动点恒在定直线上，并求的方程.

【推荐3】已知是平面内的两个定点，且，动点到点的距离是10，线段的垂直平分线交于点，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系.
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)直线与点所在曲线交于弦，当变化时，试求的面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆过和.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过定点的动直线与椭圆相交于A、两点，在轴上是否存在点M，使为常数？?若存在.求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值.

【推荐3】已知，椭圆，点是该椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.