如图,已知为椭圆的右焦点,,为椭圆的下、上、右三个顶点,与的面积之比为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探究在椭圆上是否存在不同于点的一点满足下列条件:点在轴上的投影为,的中点为,直线交直线于点,的中点为,且的面积为,若不存在,请说明理由;若存在,求出点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探究在椭圆上是否存在不同于点的一点满足下列条件:点在轴上的投影为,的中点为,直线交直线于点,的中点为,且的面积为,若不存在,请说明理由;若存在,求出点的坐标.
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更新时间:2017-12-21 12:35:44
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【推荐1】以椭圆的中心O为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍,且经过点,椭圆C的“准圆”的一条弦所在的直线与椭圆C交于两点.
(1)求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程;
(2)当时,证明:弦的长为定值.
(1)求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程;
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,且过点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)圆的一条切线与椭圆相交于、两点,求:
①的值;
②的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,求面积的最大值及此时直线的方程.
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【推荐2】设椭圆,点,为E的左、右焦点,椭圆的离心率,点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)M是直线上任意一点,过M作椭圆E的两条切线MA,MB,(A,B为切点).
①求证:;
②求面积的最小值.
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【推荐1】已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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【推荐2】平面直角坐标系中,已知点M(,1)和点N(,)都在椭圆C:上.
(1)求椭圆C的方程及其离心率e;
(2)已知O是坐标系原点,一条直线l与椭圆C交于A,B两点,与y轴正半轴交于点P,令.试问:是否存在定点P,使得t为定值.若存在,求出点P的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.
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(2)已知O是坐标系原点,一条直线l与椭圆C交于A,B两点,与y轴正半轴交于点P,令.试问:是否存在定点P,使得t为定值.若存在,求出点P的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.
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