设椭圆
，点
，
为E的左、右焦点，椭圆的离心率
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)M是直线
上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．
①求证：
；
②求
面积的最小值．
，点，为E的左、右焦点，椭圆的离心率，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；
(2)M是直线
上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．①求证：
；②求
面积的最小值．
更新时间：2022-03-22 22:27:23
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的上、下顶点分别为A，
，右焦点为
，点
在椭圆
上，且
.
(1)若点坐标为
，求椭圆的方程；
(2)延长
交椭圆与点
，若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，求椭圆的离心率；
(3)是否存在椭圆，使直线平分线段？
的上、下顶点分别为A，，右焦点为，点在椭圆上，且.(1)若点
坐标为，求椭圆的方程；(2)延长
交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；(3)是否存在椭圆
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【推荐2】已知椭圆C：
与y轴交于
，
两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为
，
，已知
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点
与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为
，求
的取值范围．
与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．(1)求椭圆C的方程；
(2)过定点
与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．
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，
是
是
为
与
，
分别交
轴于
，使得
，若存在，求出点
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【推荐1】已知椭圆
．
(1)若椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得弦长为
．
①求椭圆方程；
②过点
的两条直线分别与椭圆交于点
，和，
，若
，求直线
的斜率；
(2)设
，
为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，且，类比（1）②直接写出直线的斜率．（不必证明）
．(1)若椭圆
的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得弦长为．①求椭圆方程；
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且a，b的等比中项为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线
过点A且与C交于另外一点
，直线
过点B，且与C交于另外一点
．
（ⅰ）设
，
，证明：
；
（ⅱ）若直线
的斜率为
，判断是否存在常数m，使得k是m，
的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且a，b的等比中项为2．(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线过点A且与C交于另外一点，直线过点B，且与C交于另外一点．（ⅰ）设
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.
，直线
交椭圆
两点，记直线
的斜率为
.
和
的面积分别为
，求
的最大值.
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知，两点在椭圆
：
上，且直线与椭圆
：
有且仅有一个交点，射线与椭圆交于点．
(1)证明：四边形
是平行四边形；
(2)求四边形的面积．
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆
（
）与抛物线
有相同的焦点，
,
是坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
：
与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若
的内切圆圆心始终在直线
上，求
面积的最大值.
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（2）已知直线
：与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若的内切圆圆心始终在直线上，求面积的最大值.
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(
，x轴被曲线
截得的线段长度等于
分别与
.
；
,
的面积分别为
，求
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于
两点，直线
交直线
于点
，若直线
上存在另一点
，使
.求证：
三点共线.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，过
作斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，、、互不重合.
（1）对于给定的
，若
，求的取值范围（用表示）；
（2）对于给定的
满足
（
且
），当
（为坐标原点）的面积最大时，求椭圆的标准方程（用表示）.
的离心率为，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，、、互不重合.（1）对于给定的
，若，求的取值范围（用表示）；（2）对于给定的
满足（且），当（为坐标原点）的面积最大时，求椭圆的标准方程（用表示）.
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（
在椭圆
.
的直线
？若存在，求直线
