已知椭圆
(
)的离心率为
，x轴被曲线
截得的线段长度等于
的短轴长.已知
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与相交于点
，直线
分别与相交于点
.
(1)求、的方程；
(2)求证：
；
(3)记△
,△
的面积分别为
，若
，求
的取值范围.
()的离心率为，x轴被曲线截得的线段长度等于的短轴长.已知与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.(1)求
、的方程；(2)求证：
；(3)记△
,△的面积分别为，若，求的取值范围.
更新时间：2018-10-02 17:40:13
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【推荐1】如图，已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆
的离心率为
，
是与
的一个公共点，且
.
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点（A在第一象限），直线
交椭圆于另一点
，直线交抛物线于
两点，且使得
依次排序，求
的最小值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且. (1)求椭圆
与抛物线的方程；(2)直线
与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
，
为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于
轴的直线交椭圆于两点，若
，且椭圆离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆上两个不同点，
为
中点，
关于原点和轴的对称点分别是，直线
在轴的截距为
，直线
在轴的截距为
，试证明:
为定值.
，为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于两点，若，且椭圆离心率.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知
为椭圆上两个不同点，为中点，关于原点和轴的对称点分别是，直线在轴的截距为，直线在轴的截距为，试证明:为定值.
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过点
，且离心率为
作斜率之积为1的两条直线
的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线是圆
的一条切线，且直线与椭圆相交于点
，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
是圆的一条切线，且直线与椭圆相交于点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，
，
，且的离心率为，抛物线
，点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作的切线
，若
，直线
与交于
两点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，且的离心率为，抛物线，点在上．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作的切线，若，直线与交于两点，求面积的最大值．
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）是椭圆C：
1
上的点，Q是P关于x轴的对称点，椭圆C的离心率为
.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，
，
为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，
，过，作抛物线的切线
，
，直线，交于点．
（1）求抛物线的方程；
（2）问：直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
（3）三角形
的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．
的焦点为，，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，，过，作抛物线的切线，，直线，交于点．（1）求抛物线的方程；
（2）问：直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形
的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．
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【推荐2】已知抛物线
（
）和定点
，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为
.
(1)若在以为直径的圆上，求
的值；
(2)若三角形
的面积最小值为4，求抛物线的方程.
（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.(1)若
在以为直径的圆上，求的值；(2)若三角形
的面积最小值为4，求抛物线的方程.
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中，点
在抛物线
上，直线
与抛物线
，
的斜率之和为-1.
和
的值；
，设直线
点，延长
与抛物线
，求
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
和抛物线
，过点的动直线交抛物线于
，直线
交抛物线于另一点
，为坐标原点.
（1）求
；
（2）证明：恒过定点.
，和抛物线，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.（1）求
；（2）证明：
恒过定点.
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(0.4)
【推荐2】已知曲线C上的任意一点到直线l：x=
的距离与到点F（
）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：
为定值．
的距离与到点F（）的距离相等．（1）求曲线C的方程；
（2）若过P（1，0）的直线与曲线C相交于A，B两点，Q（
1，0）为定点，设直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2，直线AB的斜率为k，证明：为定值．
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，过
，并设它们的斜率分别为
.
，求证：直线
，求证：直线
