平面直角坐标系
中，圆
的圆心为
.已知点
，且
为圆上的动点，线段
的中垂线交
于点
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
，抛物线
：
的焦点为
.
，
是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于
，
两点，直线与曲线交于
，
两点，求四边形
面积的取值范围.
中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，抛物线：的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.
更新时间：2018-03-06 10:21:44
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点
.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为
，这两条切线
分别与曲线交于点
（异于点），证明：
.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.
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【推荐2】如图，曲线是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点
且
为钝角.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角. （1）求曲线
和的方程；（2）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
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的左、右焦点分别为
、
，
，
.
的动直线与椭圆
、
为定值？若存在，试求出定值和点
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
,顶点
到直线
的距离为
，椭圆
内接四边形（点
在椭圆上）的对角线
相交于点
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的面积.
的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的面积.
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【推荐2】已知
是椭圆
的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段
的中点为D，O为坐标原点，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过
且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
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，
的斜率为定值；
面积的最大值．
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
作圆
的切线
交椭圆于
两点，求弦长
的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆，右焦点为
．过
的直线交椭圆于点、两点，
的中垂线交
轴于点．
（1）若椭圆过点
，且
，求
的值．
（2）对于任意给定的满足
的椭圆，是否为定值，请说明理由．
，右焦点为．过的直线交椭圆于点、两点，的中垂线交轴于点．（1）若椭圆过点
，且，求的值．（2）对于任意给定的满足
的椭圆，是否为定值，请说明理由．
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分别为椭圆
的直线
两点，且
.当直线
轴时，
.
的斜率分别为
，问
是否为定值?并证明你的结论；
交
点作直线
交椭圆
的最小值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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【推荐2】在直角坐标系中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，
.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求
面积的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求面积的取值范围.
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的离心率为
，抛物线
截
，
作直线
，
分别与
；
，
的面积分别为
，
，若
，求
的取值范围.
