【推荐1】已知函数，其中是自然对数的底数，.
(1) 若是函数的导函数，当时，解关于的不等式；
(2) 若在 上是单调增函数，求的取值范围；
(3) 当时，求整数的所有值，使方程在上有解．

【推荐2】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若关于的方程在上恰有三个不同的实数解，求的取值范围.

【推荐1】已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．

【推荐3】如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点．
（1）已知，若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.
(1)若点在抛物线上，求；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知常数，抛物线的焦点为F.
（1）若直线被截得的弦长为4，求的值：
（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为上的动点，求的取值范围；
（3）设，直线、均过点F，且，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若，求四边形ACBD的面积.

【推荐1】已知抛物线经过点，过A作两条不同直线，其中直线关于直线对称.
（1）求抛物线E的方程及其准线方程；
（2）设直线分别交抛物线E于两点（均不与A重合），若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.

【推荐3】抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点作直线交抛物线于两点.
（1）若点为中点，求直线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．