【推荐1】已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求实数的取值范围．

【推荐2】（1）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知，证明不等式.

【推荐3】已知函数，，．
(1)求函数的导数；
(2)若对任意的，，使得成立，求a的取值范围；
(3)设函数，若在区间上存在零点，求a的最小值．

【推荐1】给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

【推荐3】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的，且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．
(1)已知，，，，求；
(2)设表示该生物临近灭绝的概率，当时，证明：p是关于x的方程的最小正实根．