已知F是抛物线E：
的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当
轴时，
（O为坐标原点）的面积为2.
(1)求E的方程；
(2)设过点F的直线
与E交于C，D两点，且
.当
时，求直线l的方程.
的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当轴时，（O为坐标原点）的面积为2.(1)求E的方程；
(2)设过点F的直线
与E交于C，D两点，且.当时，求直线l的方程.
更新时间：2023-02-17 09:27:50
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解题方法
【推荐1】如图，已知点
为抛物线的焦点，过点
的直线交抛物线于
两点，点
在抛物线上.
（1）求
的值及抛物线的准线方程 ；
（2）若点
为三角形
的重心，求线段
的长度.
为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上.（1）求
的值及抛物线的准线方程 ；（2）若点
为三角形的重心，求线段的长度.
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【推荐2】已知抛物线
，直线与抛物线交于
、
两点（在的上方）.
(1)若过抛物线的焦点，且垂直于
轴时，
，求此时抛物线的方程；
(2)若直线的斜率
，过点作直线的垂线
交抛物线于另外一点
，当
，且
的重心落在直线
上时，求直线的斜率.
，直线与抛物线交于、两点（在的上方）.(1)若
过抛物线的焦点，且垂直于轴时，，求此时抛物线的方程；(2)若直线
的斜率，过点作直线的垂线交抛物线于另外一点，当，且的重心落在直线上时，求直线的斜率.
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，过焦点
、
.当直线
.
，直线
、
分别与抛物线
.求证：直线
过定点.
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解题方法
【推荐1】已知拋物线
的焦点为，且过的弦长的最小值为4.
(1)求的值；
(2)如图，经过点
（三象限）且不过原点的直线
与拋物线
相交于
两点，且直线
的斜率分别为
.问：是否存在定点，使得
为定值2若存在，请求出点的坐标.
的焦点为，且过的弦长的最小值为4.(1)求
的值；(2)如图，经过点
（三象限）且不过原点的直线与拋物线相交于两点，且直线的斜率分别为.问：是否存在定点，使得为定值2若存在，请求出点的坐标.
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【推荐2】已知是抛物线
：
的焦点，直线：
与抛物线交于
，
两点，与抛物线的准线交于点．
（1）若
时，
，求抛物线的方程；
（2）是否存在常数
，对于任意的正数
，都有
？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．
是抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点．（1）若
时，，求抛物线的方程；（2）是否存在常数
，对于任意的正数，都有？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．
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的直线l交抛物线于C，D两点，且
．
上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．
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【推荐1】已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点，且它们的一个交点为
.
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)设点
，
，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线
与抛物线交于点（不同于点），问直线
是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
与双曲线有相同的焦点，且它们的一个交点为.(1)求抛物线
的标准方程.(2)设点
，，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线与抛物线交于点（不同于点），问直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
，点
，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与
两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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