【推荐1】已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.

【推荐2】已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，总有，求的最大值.

【推荐3】已知函数.
(1)若，求在上的最大值与最小值之差；
(2)若，证明：

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（Ⅱ）记△，△的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

【推荐2】已知动圆经过点，且和直线相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；
(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．

【推荐1】已知抛物线：的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影．当为等边三角形时，其面积为．
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与线段交于点．试问：是否存在，使得和△的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为．

(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；
(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求的取值范围．

【推荐3】过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、．
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．

【推荐1】设抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点．
(1)若，求的方程．
(2)以，为切点分别作抛物线的两条切线，证明：两条切线的交点一定在定直线上，且．

【推荐2】已知抛物线E：（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为.

（1）求抛物线E的方程；
（2）若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值.

【推荐3】已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、，，P为上一点，且，．
(1)求的标准方程；
(2)已知抛物线：，直线l与交于M，N两点，与交于T、Q两点（均不与坐标原点O重合），且，求面积的取值范围．