已知抛物线
：
的焦点为
，
为上的动点，
为在动直线
上的投影．当
为等边三角形时，其面积为
．
(1)求的方程；
(2)设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于
，
两点，直线
与线段
交于点
．试问：是否存在
，使得
和△
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
：的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影．当为等边三角形时，其面积为．(1)求
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与线段交于点．试问：是否存在，使得和△的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
21-22高三上·四川成都·期中 查看更多[3]
（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（理）试题
更新时间：2021-12-25 21:53:01
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若函数
在
处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)若函数
在处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数
存在最小值，直接写出a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，
.
（1）过原点作曲线
的切线
，求切线的方程；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）过原点作曲线
的切线
，若切线的斜率与的斜率互为倒数，求证：
.
，.（1）过原点作曲线
的切线，求切线的方程；（2）讨论函数
的单调区间；（3）过原点作曲线
的切线，若切线的斜率与的斜率互为倒数，求证：.
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【推荐3】已知函数
，
.
(1)设
，求函数的单调区间；
(2)若
是函数
的一个极值点，求
的值；
(3)设直线为函数
图象上任意一点
处的切线，在区间
上是否存在
，使得直线与函数
表示的曲线也相切？若存在，满足条件的有几个，说明理由.
，.(1)设
，求函数的单调区间；(2)若
是函数的一个极值点，求的值；(3)设直线
为函数图象上任意一点处的切线，在区间上是否存在，使得直线与函数表示的曲线也相切？若存在，满足条件的有几个，说明理由.
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【推荐1】已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，过点
作两条斜率为
，
的直线，分别与该抛物线交于，与，
两点，且
，
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数的取值范围．
上一点到其焦点的距离为，过点作两条斜率为，的直线，分别与该抛物线交于，与，两点，且，．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线
：
交于点
.
(1)求
，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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的焦点为F，
是抛物线C上一点，且
.
对称，当
时，求直线AB的方程.
【推荐1】设、为曲线
上两点，与的横坐标之和为
.
（1）求直线
的斜率；
（2）设弦的中点为
，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为
，过点作直线，交抛物线于、两点，连接
、
.证明：
.
、为曲线上两点，与的横坐标之和为.（1）求直线
的斜率；（2）设弦
的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、.证明：.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线C上一点，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为曲线
上的一点，过点Q作抛物线C的两条切线QA、QB，切点分别为A、B，且QA、QB的斜率分别为、，求
的取值范围.
的焦点为F，为抛物线C上一点，且.（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为曲线
上的一点，过点Q作抛物线C的两条切线QA、QB，切点分别为A、B，且QA、QB的斜率分别为、，求的取值范围.
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，且在
上移动，过点
，
，其中
，求
的最大值．
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【推荐1】已知动圆过定点
，且与
轴截得的弦
长为4，设动圆圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程：
（2）设
，过
作不与
轴垂直的直线交轨迹于，两点，直线
，
分别与直线
相交于，两点，以线段
为直径的圆为
，判断点与圆的位置关系，并说明理由．
过定点，且与轴截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为．（1）求轨迹
的方程：（2）设
，过作不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，直线，分别与直线相交于，两点，以线段为直径的圆为，判断点与圆的位置关系，并说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C：（
）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P，Q两点，且直线PQ垂直于x轴，O为坐标原点，
的面积为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)圆D与抛物线C交于A，M，B，N四点（A，M，B，N四点依逆时针顺序排列），若
，
（
，
），
，求直线AB的方程．
（）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P，Q两点，且直线PQ垂直于x轴，O为坐标原点，的面积为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)圆D与抛物线C交于A，M，B，N四点（A，M，B，N四点依逆时针顺序排列），若
，（，），，求直线AB的方程．
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，点
.
上的动点.
不可能是钝角；
是正三角形？若存在，求点
