【推荐1】曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数；
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）设圆心为的圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程；

【推荐2】在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

【推荐3】在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．

【推荐1】已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值．

【推荐2】已知点，点在轴上，点在轴上，且．当点在轴上运动时，点的轨迹记为曲．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上一点，作圆的切线，交曲线于两点，若直线垂直于直线，求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜
率满足k_OP+k_OA=k_PA．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知，以线段为直径的圆恒与轴相切，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线经过点与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在一点，使得直线，的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线与圆一个交点的横坐标，的一条切线过点，与交于，两点，且点在点的右侧，为坐标原点.
（1）证明：；
（2）若过点的直线与交于不同的两点，.
①求直线的斜率的取值范围；
②是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在.请说明理由.

【推荐1】已知抛物线过点为坐标原点.
(1)直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；
(2)抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐2】抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.

（1）求证：；
（2）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），
（ⅰ），，是否恒成等差数列，请说明理由；
（ⅱ）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

【推荐3】如图已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和(其中位于轴上方)，直线交于点.

（1）求证：点在定直线上；
（2）当分别为的中点时，求出直线的方程.