抛物线
，直线
过抛物线
的焦点
，交
轴于点
.
（1）求证：
；
（2）过作抛物线的切线，切点为
（异于原点），
（ⅰ）
，
，
是否恒成等差数列，请说明理由；
（ⅱ）
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.
，直线过抛物线的焦点，交轴于点.（1）求证：
；（2）过
作抛物线的切线，切点为（异于原点），（ⅰ）
，，是否恒成等差数列，请说明理由；（ⅱ）
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.
13-14高三下·湖北黄冈·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）2014届湖北省黄冈市重点中学高三下学期三月月考理科数学试卷
更新时间：2016-12-03 00:29:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列
的前
项和为
，满足
，且
，数列
满足，对任意的
，且
成等比数列，其中
.
（1）求数列
的通项公式
（2）记
，证明：当且
时，
的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列
的通项公式（2）记
，证明：当且时，
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设是数列的前项和，对任意都有
成立（其中
是常数）.
（1）当
时，求：
（2）当
时，
①若
，求数列的通项公式：
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“
数列”，如果
，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有
，且
，若存在，求数列的首项
的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.
是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.（1）当
时，求：（2）当
时，①若
，求数列的通项公式：②设数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
（1）若
，试讨论函数
在
上的单调性；
（2）若
，且有三个不同零点，问是否存在实数
使得这三个零点成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
．（1）若
，试讨论函数在上的单调性；（2）若
，且有三个不同零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
，其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点
．当
时，
（ⅰ）求证：
为定值
（ⅱ）求动点的轨迹方程．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，（ⅰ）求证：
为定值（ⅱ）求动点
的轨迹方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
上任意一点，过点作
轴，为垂足，且
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
(2)设直线
与曲线相切，且与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）.
：上任意一点，过点作轴，为垂足，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设直线
与曲线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值（为坐标原点）.
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为直线
上的动点，
的平分线与直线
交于点
为曲线
分别过点
为直线
的交点，求
面积的最小值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
．
(1)求
和的值；
(2)若直线
交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．
上的点到其焦点的距离为．(1)求
和的值；(2)若直线
交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知二次函数
的图象经过
、
、
三点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足
（是坐标原点），求点的坐标；
（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接
分别交
、
轴于点、，若
的面积分别为
、
，求
的最大值.
的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；
（2）点
是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点
是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.
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与抛物线
有一条斜率为1的公共切线
，在区域
内过
对称的抛物线的弦
，
.连接
；
面积为
，求
【推荐1】如图，设抛物线
：
，
：
.点是第三象限内抛物线上的动点，
是抛物线与轴正半轴的交点.过点作抛物线的两条切线，记切点分别为，，射线，
分别与抛物线交于点，，且点在第四象限内.
（1）证明：
；
（2）求五边形
面积的最大值.
：，：.点是第三象限内抛物线上的动点，是抛物线与轴正半轴的交点.过点作抛物线的两条切线，记切点分别为，，射线，分别与抛物线交于点，，且点在第四象限内.（1）证明：
；（2）求五边形
面积的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，动圆M与圆
相内切，且与直线
相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线
，直线相交于点P．若
，求直线l的方程．
中，动圆M与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与曲线C交于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线，直线相交于点P．若，求直线l的方程．
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，设
上一点，过
.
