已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
．
(1)求
和
的值；
(2)若直线
交抛物线
于
、
两点，线段
的垂直平分线交抛物线于
、
两点，求证：、、、四点共圆．
上的点到其焦点的距离为．(1)求
和的值；(2)若直线
交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．
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四川省泸州市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）四川省南充市阆中中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-3（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
更新时间：2022-09-01 09:49:24
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解题方法
【推荐1】设抛物线C：
（
）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为
，过点A作抛物线C的切线
，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：
交于点M.当
时，
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线
，与直线交于点P，与直线l交于点N，求
面积的最小值，并求取到最小值时
的值.
（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，.(1)求抛物线C的方程；
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线
，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值.
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【推荐2】已知抛物线
上一点到焦点
的距离为3，点到
轴的距离恰为.
(1)求点的坐标；
(2)过点
的直线与抛物线相交于
两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
上一点到焦点的距离为3，点到轴的距离恰为.(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的焦点为
在抛物线上，且满足
，其中
为坐标原点．
，作
，
，使得
为定值？若存在，求出点
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，且
．
(1)求的值；
(2)若直线l与
交于M，N两点，与
交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明：
为定值．
的焦点为，抛物线的焦点为，且．(1)求
的值；(2)若直线l与
交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条斜率不为
且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、，线段的中点为
，线段
的中点为
，证明：直线
过
轴上一定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标.
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，曲线
，过点
作直线交曲线
；
中点，求A点横坐标（用p表示）及
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【推荐1】已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线
与的位置关系并证明．(2)若
是直线
上的动点，直线
与相切于点，直线
与相切于点．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与轴分别交于点
，证明：
．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为
．
(1)求的值；
(2)若在轴上存在一点
，满足
，求
的值．
的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为．(1)求
的值；(2)若在
轴上存在一点，满足，求的值．
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中，已知点
，抛物线
的焦点为
交抛物线
，
，并延长，分别交抛物线
轴时，求直线
与
，
，试探索
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.
