已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，点
为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两条斜率不为
且互相垂直的直线分别交椭圆于
、
和
、
，线段
的中点为
，线段
的中点为
，证明：直线
过
轴上一定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆的方程；
(2)过
作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标.
22-23高二上·宁夏银川·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-02-21 21:26:40
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交
于A，B，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．(1)求E的方程；
(2)设任意过
的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若
，求动点D的轨迹方程.
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；
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，求动点D的轨迹方程.
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的离心率是
，其左、右焦点分别为
且与直线
垂直的直线交
，求
的值；
；
，过椭圆Γ右焦点
交于
两点，点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于，两点（
都不是顶点），且以为直径
的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，其左焦点为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
经过点，其左焦点为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为
，证明：直线PQ过定点.
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过点
，且离心率
.
的直线
轴且与椭圆
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，点
为E上位于第一象限的点，
．
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标；
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l，直线
与抛物线E交于M，N两点，且直线PM，PN的倾斜角互补．若l与交于点Q，证明：
．
的焦点为F，点为E上位于第一象限的点，．(1)求抛物线E的方程及点P的坐标；
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l，直线
与抛物线E交于M，N两点，且直线PM，PN的倾斜角互补．若l与交于点Q，证明：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，抛物线
的焦点为，且
．
(1)求
的值；
(2)若直线l与
交于M，N两点，与
交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明：
为定值．
的焦点为，抛物线的焦点为，且．(1)求
的值；(2)若直线l与
交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．
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是二次曲线C上的点，且
构成了一个公差为
的等差数列，其中O是坐标原点．记
．
．点
及
，求点
的坐标；（只需写出一个）
．点
，对于给定的自然数n，证明：
成等差数列；
，点
，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求
的最小值．
