已知抛物线
的焦点为F，点
为E上位于第一象限的点，
．
(1)求抛物线E的方程及点P的坐标；
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l，直线
与抛物线E交于M，N两点，且直线PM，PN的倾斜角互补．若l与交于点Q，证明：
．
的焦点为F，点为E上位于第一象限的点，．(1)求抛物线E的方程及点P的坐标；
(2)设抛物线在点P处的切线为直线l，直线
与抛物线E交于M，N两点，且直线PM，PN的倾斜角互补．若l与交于点Q，证明：．
更新时间：2022/03/05 23:31:49
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(0.4)
【推荐1】设函数
，其中
.
(1)
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
极值点的个数，并说明理由；
(3)若
成立，求
的取值范围.
，其中.(1)
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成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知方程
有且仅有一个实数解，求的取值范围；
（3）当
时，不等式
对于任意的
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知方程
有且仅有一个实数解，求的取值范围；（3）当
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；
（2）在（1）的条件下，若
时，求折痕长的取值范围．
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，AB，AD边分别为x轴正半轴，y轴正半轴，以A为坐标原点，将矩形折叠，使A点落在线段DC上
包括端点
.
（2）当
时，求折痕长的最大值；
（3）当
时，折痕为线段PQ，设
，试求t的最大值
包括端点.
（2）当
时，求折痕长的最大值；（3）当
时，折痕为线段PQ，设，试求t的最大值
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的左、右焦点分别为
，斜率为
的直线l与双曲线C交于
在双曲线C上，且
.
的面积；
（O为坐标原点），点
，记直线
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
．
(1)求
和的值；
(2)若直线
交抛物线
于
、
两点，线段
的垂直平分线交抛物线于
、
两点，求证：、、、四点共圆．
上的点到其焦点的距离为．(1)求
和的值；(2)若直线
交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点
满足
.
（1）求椭圆
以及抛物线
的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点
作
的垂线与直线
交于点
，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
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的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
的直线
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【推荐1】已知曲线在
轴的右侧，上每一点到点
的距离减去到轴的距离差都是1.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
过原点，直线与垂直相交于点，与曲线相交于
两点，
，
，问这样的直线是否存在？若存在，求出该直线的方程，不存在，说明理由.
在轴的右侧，上每一点到点的距离减去到轴的距离差都是1.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
过原点，直线与垂直相交于点，与曲线相交于两点，，，问这样的直线是否存在？若存在，求出该直线的方程，不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，设抛物线方程为
，为直线
上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．若抛物线上一点到直线的距离为
，为焦点时,
．
（1）抛物线方程；
（2）求到直线的距离的最小值．
，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．若抛物线上一点到直线的距离为，为焦点时,．（1）抛物线方程；
（2）求
到直线的距离的最小值．
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，直线
与抛物线
，且
.
，过抛物线
，
于点
，记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值.
