已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点
满足
.
（1）求椭圆
以及抛物线
的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
，过椭圆的左焦点
作
的垂线与直线
交于点
，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
2021·宁夏银川·二模 查看更多[4]
宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（文）试题（已下线）第05讲 抛物线及其标准方程-【帮课堂】（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-05-09 07:28:45
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在
中，
，若以
所在直线为
轴，以的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系.设动顶点
.
(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为，设
，过点
作动直线与曲线交于
两点（点在轴下方）.求证：直线
与直线
的交点
在一条定直线上.
中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为
，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上.
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解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于
两点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆外一点
任作一条直线与椭圆交于不同的两点
，在线段
上取一点，满足
，证明：点必在某条定直线上.
的离心率为，过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在线段上取一点，满足，证明：点必在某条定直线上.
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分别为椭圆
的上、下焦点，其中
的焦点，点
.
和圆
，过点
，
，(
且
).求证:点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点
，左顶点为
，右焦点为，已知点
，且，，三点共线．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线l与椭圆交于
，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，求证：直线
过定点．
经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．(1)求椭圆
的方程；(2)已知经过点
的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为,原点
到直线
的距离为
，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于
两点，且
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1) 求椭圆
的方程；(2) 是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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是椭圆C：
的一个焦点，点
在椭圆C上．
(O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】设
是二次曲线C上的点，且
构成了一个公差为
的等差数列，其中O是坐标原点．记
．
(1)若C的方程为
．点
及
，求点
的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为
．点
，对于给定的自然数n，证明：
成等差数列；
(3)若C的方程为
，点
，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求
的最小值．
是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．(1)若C的方程为
．点及，求点的坐标；（只需写出一个）(2)若C的方程为
．点，对于给定的自然数n，证明：成等差数列；(3)若C的方程为
，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值．
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【推荐2】曲线
，第一象限内点在
上，的纵坐标为
.
(1)若到准线距离为3，求；
(2)设为坐标原点，
，，为上异于的两点，且直线与
斜率乘积为4.证明：直线过定点；
(3)直线
，令是第一象限上异于的一点，直线
交于，
是在上的投影，若点满足“对于任意都有
”，求的取值范围.
，第一象限内点在上，的纵坐标为.(1)若
到准线距离为3，求；(2)设
为坐标原点，，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为4.证明：直线过定点；(3)直线
，令是第一象限上异于的一点，直线交于，是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围.
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的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
