【推荐1】已知椭圆：经过，，三点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆E上不同于，的任意一点，，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
(3)若直线：与椭圆交于，两点，证明直线与直线的交点在直线上．

【推荐2】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足.证明：直线的斜率为定值.

【推荐1】已知，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点．
(1)当轴时，求m、p的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)是否存在m、p的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆经过点，下顶点为抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若点均在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，

（ⅰ）求证：直线过定点；

（ⅱ）当时，求直线的方程．

【推荐3】已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.
(1)求；
(2)若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.

【推荐1】如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是
   
(1)求的值
(2)若直线过点，求证：为定值；
(3)设直线与轴的交点为，（为常数且，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点，

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否为椭圆，若是，求出椭圆方程，
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.