在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
斜率为
的两条直线分别交椭圆于
两点，且满足
.证明：直线
的斜率为定值.
中，已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足.证明：直线的斜率为定值.
19-20高三·湖南岳阳·期末 查看更多[3]
湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学理科试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
更新时间：2020-09-29 14:39:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设点
是椭圆
上一动点，
分别是椭圆
的左，右焦点，射线
分别交椭圆于
两点，已知
的周长为8，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
为定值.
是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为8，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
交于
、
两点时，在线段上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交于、两点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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，其右顶点为
．
在椭圆
与
的斜率之积为
，证明直线
经过定点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（
与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．
的离心率为，短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．
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【推荐2】如图所示：已知椭圆：
的长轴长为4，离心率
．是椭圆的右顶点，直线过点
交椭圆于，
两点，交
轴于点，
，
．记
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的取值范围；
(3)求证：
为定值．
：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的取值范围；(3)求证：
为定值．
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与圆
：
相切，另外，椭圆
：
的离心率为
，过左焦点
作x轴的垂线交椭圆于C，D两点．且
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，并且经过
点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与
轴交于
点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点，求证：
为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右顶点，右焦点
，
，过且斜率为
的直线与椭圆相交于，两点，在轴上方．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记
，
的面积分别为
，
，若
，求
的值；
(3)设线段
的中点为，直线
与直线
相交于点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求
的值．
的离心率为，，分别是椭圆的左、右顶点，右焦点，，过且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，在轴上方．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记
，的面积分别为，，若，求的值；(3)设线段
的中点为，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，，求的值．
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，两个焦点为
，
，
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数．
求椭圆
求证：直线
的斜率为定值．
