已知抛物线
，设
为直线
上一点，过作抛物线
的两条切线，切点分别为
、
.
（1）证明：动直线
恒过定点
；
（2）设与（1）中的定点的连线交抛物线与
、
两点，证明
.
，设为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）证明：动直线
恒过定点；（2）设
与（1）中的定点的连线交抛物线与、两点，证明.
更新时间：2021-04-14 19:53:30
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【推荐1】已知函数
，
．
（1）判断
的零点个数，并说明理由：
（2）设
是的零点，证明：曲线
在
处的切线与曲线
有且只有一个公共点．
，．（1）判断
的零点个数，并说明理由：（2）设
是的零点，证明：曲线在处的切线与曲线有且只有一个公共点．
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【推荐2】已知函数
，
，且
是函数
的极值点．
（1）当
时，求a的值，讨论函数
的单调性；
（2）当
R时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围.
（3）是否存在这样的直线
，同时满足：
①是函数的图象在点
处的切线
②与函数
的图象相切于点
，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．
，，且是函数的极值点．（1）当
时，求a的值，讨论函数的单调性；（2）当
R时，函数有两个零点，求实数的取值范围.（3）是否存在这样的直线
，同时满足：①
是函数的图象在点处的切线②
与函数的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．
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【推荐3】已知函数
．
（1）当
，
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
，
时，求证：曲线与
有公共点．
．（1）当
，时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
，时，求证：曲线与有公共点．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知两点
，若点的坐标满足
，且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
(
)求证:
(
)在
轴上是否存在一点
,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.(
)求证:(
)在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知直线：
与抛物线
交于
，
两点，记抛物线在A，两点处的切线
，
的交点为．
(1)求证:
；
(2)求点的坐标（用
，表示）；
(3)若
，求△
的面积的最小值．
：与抛物线交于，两点，记抛物线在A，两点处的切线，的交点为．(1)求证:
；(2)求点
的坐标（用，表示）；(3)若
，求△的面积的最小值．
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与抛物线C：
交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为
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【推荐1】已知抛物线
的焦点到准线的距离为，过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线交抛物线于两点（两点与
点不重合），作
于点
.
(1)记动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)已知直线
，过点作与夹角为
的直线，交于点
，求
的取值范围.
的焦点到准线的距离为，过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线交抛物线于两点（两点与点不重合），作于点.(1)记动点
的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)已知直线
，过点作与夹角为的直线，交于点，求的取值范围.
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上的动点，过作的两条切线，切点分别为.
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(2)若以
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过定点：(2)若以
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.
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，
是抛物线
上两个不同的点，
．
，求
的值；
，记直线
，
的斜率分别为
，
，且
，当直线
，求点
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，且在y轴上截得的弦GH的长为4.
(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线
与曲线C的交点S，T满足
为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
，且在y轴上截得的弦GH的长为4.(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线
与曲线C的交点S，T满足为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线与的位置关系并证明．(2)若
是直线
上的动点，直线
与相切于点，直线
与相切于点．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与轴分别交于点
，证明：
．
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的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
，求直线l的斜率；
，证明：
为定值.
