高中数学综合库练习题及答案-全国高中数学-第6页-组卷网

19-20高一下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为

万元，每生产

千件，需另投入成本为

.当年产量不足

千件时，

（万元）；当年产量不小于

千件时，

（万元）.通过市场分析，若每件售价为

元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润

销售收入

总成本）
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-03-03更新 | 373次组卷 | 12卷引用：四川省成都市中和中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一上·吉林·期末

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本

万元，每生产

万件，需另投入成本

（万元）．当年产量不足

万件时，

；当年产量不小于

万件时，

．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)
(1)求出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

2022-02-28更新 | 1516次组卷 | 6卷引用：第03讲基本不等式 (精讲+精练）-2

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2023·湖南郴州·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

错位相减法求和数列-分期付款

解题方法

错位相减法

3 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在

期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指

期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为

，每期利率为

，期数为

，到期末的本利和为

，则

其中，

称为

期末的终值，

称为

期后终值

的现值，即

期后的

元现在的价值为

.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为

，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率

，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：

2023-03-26更新 | 1556次组卷 | 6卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题

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21-22高二下·辽宁·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本

（万元）与年产品产量x（万件）的关系为

，每个电子零件售价为12元，若小林加工的零件能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
(2)求当年产量x为多少万件时年利润

最大？最大值是多少？

2022-07-16更新 | 1099次组卷 | 7卷引用：辽宁省协作校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二上·福建厦门·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

写出等比数列的通项公式

名校

解题方法

定义法判断等比数列

5 . 假设某银行的活期存款年利率为0.35%，某人存入10万元后，既不加进存款也不取款，每年到期利息连同本金自动转存．如果不考虑利息税及利率的变化，用

表示第n年到期时的存款余额，则

_______________．

2023-09-04更新 | 175次组卷 | 2卷引用：1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

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21-22高一上·安徽安庆·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会．会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产

（百辆）新能源汽车，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
(1)请写出利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式．（利润=收入

成本）；
(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．

2022-02-02更新 | 315次组卷 | 3卷引用：2023版苏教版(2019) 必修第一册名校名师卷高考水平模拟性测试

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22-23高一下·山东青岛·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算

7 . 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存

期，则利息为（）

A．5.94万元

B．1.18万元

C．6.18万元

D．0.94万元

2023-02-21更新 | 642次组卷 | 3卷引用：专题09 指数对数的运算-1

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21-22高一上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

8 . 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入也大量增加．长沙某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元．设该企业一年内生产该产品