1 . 随着新课程改革和高考综合改革的实施，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展，为此，某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2，第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1，求这20人中分数在区间所有人的成绩的方差.

2 . 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

3 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图.
（2）若是的中点，求四棱锥的体积.

4 . 已知函数，；
（1）写出函数的最小正周期；
（2）请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数在区间的简图；
（3）指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

5 . 如图所示，是正方体在图（1）中，分别是，的中点，试分别画出图（1）（2）中有阴影的平面与平面的交线.