名校
解题方法
1 . 如图,一块边长为
的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/bed23e59-b524-42f2-9484-fc2afc99fdca.png?resizew=411)
(1)请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图;
(不需要写步骤及作图过程)
(2)求该正四棱锥形容器的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e651babde701d43faadf589dd4e14c72.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/8/bed23e59-b524-42f2-9484-fc2afc99fdca.png?resizew=411)
(1)请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图;
(不需要写步骤及作图过程)
(2)求该正四棱锥形容器的体积.
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2021-08-05更新
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480次组卷
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4卷引用:广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第08讲 简单几何体的表面积和体积(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲
名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在R上的偶函数,且当
时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/79e1159d-ec8d-4ea2-9223-ec75fa72510d.png?resizew=292)
(1)现已画出函数
在
轴左侧的图象,如图所示,请补全函数
的图象,并根据图象写出函数
的递增区间和递减区间;
(2)求函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5397ee1eb6d157f6ec1e7a878f8d16e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/79e1159d-ec8d-4ea2-9223-ec75fa72510d.png?resizew=292)
(1)现已画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803b2de32177f5ebb64b38115356f388.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803b2de32177f5ebb64b38115356f388.png)
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2021-11-15更新
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176次组卷
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10卷引用:广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题
广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题2.10 第二章 函数(单元测试) -《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(测)西藏自治区拉萨市西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第一次调研考试数学试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省安庆市岳西县汤池中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)在给定的坐标系中,画出
在一个周期内的图像(必须写出作图过程).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/8f40cd82-9e29-40f0-9091-b4dc3de9e72f.png?resizew=222)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b674c072c3a92d02b711c1a81fc380.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)在给定的坐标系中,画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/8f40cd82-9e29-40f0-9091-b4dc3de9e72f.png?resizew=222)
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2020-11-24更新
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669次组卷
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2卷引用:广东省深圳市罗湖区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
20-21高一上·江西南昌·阶段练习
名校
4 . 已知函数
是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/bcf4ef72-f748-408a-a6aa-ac5049bbe145.png?resizew=200)
(1)现已画出函数
在y轴左侧的图像,如图所示,请补全完整函数
的图像;
(2)根据(1)中画出的函数图像,直接写出函数
的单调区间;
(3)直接写出函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5397ee1eb6d157f6ec1e7a878f8d16e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/bcf4ef72-f748-408a-a6aa-ac5049bbe145.png?resizew=200)
(1)现已画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)根据(1)中画出的函数图像,直接写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)直接写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803b2de32177f5ebb64b38115356f388.png)
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱
中,底面
是边长为4的等边三角形,且
是棱
上一动点(不包括端点),
为
的中点.
(1)若
为
的中点,请作出
与平面
的交点
,并写出
与
的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)设直线
与平面
所成的角为
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/067646fa32976be03cc431cda562a501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/4/ceb2e7cf-3f83-451a-a9b2-c38d840b29ec.png?resizew=157)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ef601ca1f9c4c031adab4ffed297f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b99738c0ba6ad5af08c609bd57fbc015.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5888bec948373f3854258ad80171073d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
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名校
6 . 如图,正方体
的棱长为1,点
在棱
上,过
,
,
三点的正方体的截面
与直线
交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701872321519616/2702437407539200/STEM/8c8791a4759147a2946a0da12426de3c.png?resizew=291)
(1)找到点
的位置,作出截面
(保留作图痕迹),并说明理由;
(2)已知
,求
将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701872321519616/2702437407539200/STEM/8c8791a4759147a2946a0da12426de3c.png?resizew=291)
(1)找到点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b45ff172cc611ca501688d9dc0175b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
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2021-04-18更新
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2269次组卷
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7卷引用:广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题(已下线)押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十五)
名校
解题方法
7 . 从红岭中学高一年级的理科素质考试中,随机抽取70名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/21/2446480869793792/2446548193492992/STEM/897629f4294241b4b3fdf1a662d77bcf.png?resizew=230)
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在
,
,
中共抽取26人,则
,
,
各抽取多少人?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/21/2446480869793792/2446548193492992/STEM/897629f4294241b4b3fdf1a662d77bcf.png?resizew=230)
(1)请补全频率分布直方图并估计该校高一学生本次考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
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名校
解题方法
8 . 某科研课题组通过一款手机APP软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表
(1)在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/7a430d75-2ea4-4787-808a-eeb7d9ba4288.png?resizew=354)
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为
,试求样本的中位数(保留一位小数),并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?
周跑量(km/周) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 100 | 120 | 130 | 180 | 220 | 150 | 60 | 30 | 10 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/7a430d75-2ea4-4787-808a-eeb7d9ba4288.png?resizew=354)
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
(2)根据以上图表数据计算得样本的平均数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd174b660d0f01deac6afc430115ef4.png)
(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
周跑量 | 小于20公里 | 20公里到40公里 | 不小于40公里 |
类别 | 休闲跑者 | 核心跑者 | 精英跑者 |
装备价格(单位:元) | 2500 | 4000 | 4500 |
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2019-09-12更新
|
625次组卷
|
4卷引用:广东省深圳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题1
解题方法
9 . 2019年6月13日,三届奥运亚军,羽坛传奇,马来西亚名将李宗伟宣布退役,当天有大量网友关注此事件,某网上论坛从关注此事件跟帖中,随机抽取了100名网友进行调查统计,先分别统计他们在跟帖中的留言条数,再把网友人数按留言条数分成6组;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6b6450a9c1e7d30cd3244005f92386b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46931cef0a784948d2f2c9b931b9209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d98594f7877089da0a14cbfad883080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d68c38c33e8862813b2110eb1cbb7cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c1316286ba9a3be90021a2668ced65.png)
,得到如下图所小的频率分布直方图;并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”,否则为“一般关注”,对这100名网友进一步统计,得到部分数据如下的列联表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/858d8234-4212-431b-a75f-166c149a2a76.jpg?resizew=204)
(1)在答题卡上补全2×2列联表中数据,并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
(2)该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样,共抽取5人,并在此5人中随机抽取两名接受访谈,记女性访谈者的人数为
,求
的分布列与数学期望.
参考公式与数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6b6450a9c1e7d30cd3244005f92386b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46931cef0a784948d2f2c9b931b9209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d98594f7877089da0a14cbfad883080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d68c38c33e8862813b2110eb1cbb7cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c1316286ba9a3be90021a2668ced65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1a5db48a738152297eb32e8808bdae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/858d8234-4212-431b-a75f-166c149a2a76.jpg?resizew=204)
一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
(1)在答题卡上补全2×2列联表中数据,并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关?
(2)该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样,共抽取5人,并在此5人中随机抽取两名接受访谈,记女性访谈者的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
10 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况,从中选取60名同学将其成绩(百分制,均为正数)分成
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/c4b77a22-966a-4b67-b467-47915455f6b3.png?resizew=275)
(1)求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要所少分?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a35ede6aa7a17e43e086415b392e8e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/c4b77a22-966a-4b67-b467-47915455f6b3.png?resizew=275)
(1)求分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要所少分?
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2019-01-22更新
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2942次组卷
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14卷引用:广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学(理科)试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 9.2.3总体集中趋势的估计湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题四川省凉山彝族自治州宁南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省凉山彝族自治州宁南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学(理)试题