1 . 如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD.

   

(1)求DE的长；（结果保留根号）
(2)点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，.
①求证：；
②求DF的长.（提示：过点E作于点H.）

2 . 春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m.   A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
   
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是          m²，花卉B的种植面积是                m²，花卉C的种植面积是               m²；
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m²，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.

4 . 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量信号收发塔的高度
成员	组长：×××  组员：×××，×××，×××
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图			说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数
	的度数
	的高度		测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层
……	……

(1)根据测量数据求的高度．
(2)请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）
(3)该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）

6 . 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度

B．当液体密度时，浸在液体中的高度

C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度

D．当液体的密度时，浸在液体中的高度

7 . 如图，在中，．

(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.

8 . 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；

根据以上信息，完成下面计算：
______．