1 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

2 . 已知复数，下列结论正确的有（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆

D．若是关于的方程的一个根，则

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，
（ⅰ）求与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

4 . 已知三个复数，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为__________.

5 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

6 . 如图，在长方体中，，

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

8 . 有下列说法，其中正确的说法为（       ）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则P是三角形的垂心

C．若，则为钝角三角形

D．若，则存在唯一实数使得

9 . 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（     ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则