1 . 如图某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的体积和为__________.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

3 . 在同一平面上有相距14公里的A，B两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则B炮台与弹着点的距离为__________公里.

4 . 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的中位数、平均数；
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.

5 . 设，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

6 . 如图，在斜坐标系中，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，求；
(2)若，求（用表示）；
(3)若，求向量的夹角的大小.

7 . 在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当，四棱锥的外接球的表面积是

C．周长的最小值为

D．若，则点的轨迹长为

8 . 已知三棱锥V—ABC，满足，，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________.

9 . 一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（   ）

A．

B．

C．

D．