高中数学综合库练习题及答案-甘肃高中数学高二-组卷网

20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 709次组卷 | 21卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

2 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 881次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元.已知在年产量不足6万件时，

，在年产量不小于6万件时，

.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

2023-09-11更新 | 583次组卷 | 8卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题

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2012·福建·高考真题

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

4 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

=bx+a，其中b=-20，a=

-b

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2019-01-30更新 | 3454次组卷 | 34卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

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19-20高二下·河北邢台·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为

万元，并且每生产

百台产品需增加投入

万元.已知销售收入

（万元）满足

（其中

是该产品的月产量，单位：百台，

），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大..

2020-05-24更新 | 475次组卷 | 9卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2012高二·甘肃天水·学业考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

6 . 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本

（万元）与年产量

（吨）之间的关系可近似地表示为

．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

2016-12-01更新 | 1531次组卷 | 10卷引用：2011-2012学年甘肃省天水一中高二第二次学业水平测试数学试卷

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15-16高二上·西藏日喀则·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.64) |

函数模型及其应用

7 . 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量

万件与促销费用

万元满足

，已知

万件该商品的进价成本

为万元，商品的销售价格为

元/件.
（1）将该商品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

2016-12-03更新 | 171次组卷 | 4卷引用：甘肃省肃南县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

8 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 754次组卷 | 103卷引用：甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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17-18高二下·江苏盐城·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量

（单位：千盒）与销售价格

（单位：元/盒）满足关系式

其中

,

为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
（1）求

的值；
（2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格

的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

2018-08-13更新 | 656次组卷 | 3卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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17-18高二上·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

线性规划的实际应用

解题方法

几何意义法求最值

10 . 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用

原料3吨，

原料2吨；生产每吨乙产品要用

原料1吨，

原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗

原料不超过13吨，

原料不超过18吨.求在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业可获得最大利润，最大利润是多少万元？

2021-07-08更新 | 265次组卷 | 4卷引用：甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题

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