1 . (1)求不等式组的整数解,可按下列步骤完成解答:
①解不等式①,得:
②解不等式②,得:
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
④原不等式组的解为:
⑤原不等式组的整数解为:
(2)计算:
①解不等式①,得:
②解不等式②,得:
③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
④原不等式组的解为:
⑤原不等式组的整数解为:
(2)计算:
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2 . 解方程或不等式
(1)
(2)
(3)求不等式组的最大整数解.
(4)解关于的分式方程.
(1)
(2)
(3)求不等式组的最大整数解.
(4)解关于的分式方程.
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3 . (1)解不等式组:
(2)先化简,再求值:(-)÷,其中x=.
(2)先化简,再求值:(-)÷,其中x=.
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解题方法
4 . 在解决问题“已知正实数满足,求的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是______ .
由,得,即,解得的取值范围是.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数满足,则的取值范围是
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5 . (1)计算:;
(2)解不等式组:;
(2)解不等式组:;
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6 . (1)计算:.
(2)解不等式组:
(2)解不等式组:
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7 . 如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则下列说法正确的是( )
①是方程的一个解;
②方程组的解是;
③不等式的解集是;
④不等式的解集是.
①是方程的一个解;
②方程组的解是;
③不等式的解集是;
④不等式的解集是.
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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8 . 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法,直到拥有超强算力计算机的今天,这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法,求解元一次方程组大约需要对实系数进行(为给定常数)次计算.1949年,经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”(该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖),利用当时的计算机求解一个42元一次方程组,花了约56机时.事实上,他的原始模型包含500个未知数,受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简,根据未知数个数估计所需机时,结果最接近于( )
A.机时 | B.机时 | C.机时 | D.机时 |
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2022-12-05更新
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304次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北大附中2023届高三预科部上学期12月阶段练习数学试题
9 . 判断正误,正确的写“正确”,错误的写“错误”.
(1)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )
(2)无论m为何值,与必相交.( )
(3)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.( )
(4)点和点之间的距离为.( )
(5)在两点间的距离公式中与,与的位置可以互换,不影响计算结果.( )
(1)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.
(2)无论m为何值,与必相交.
(3)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.
(4)点和点之间的距离为.
(5)在两点间的距离公式中与,与的位置可以互换,不影响计算结果.
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解题方法
10 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组,
用向量表示为. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为. ②
即, ③
由平面向量基本定理“如果和是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量,存在唯一的一对实数,,使”知,若向量,不共线,那么存在唯一的一对实数使得成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量,不共线,就是方程组的对应系数,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
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