1 . 如果向量，，的模分别为2，3，，则与的夹角为______.

2 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有如下问题：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺.问：积及为菽各几何？”其意思为：“现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？”已知圆周率约为3，1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺，估算出堆放的大豆为__________斛.

3 . 如图，菱形的一边长为2，，且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图，请画出这个四边形的原图形，并求出原图形的面积.

4 . 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以看成是轴对称图形.

小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？

5 . 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.

6 . 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间内的为一等品，在区间或内的为二等品，在区间或内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为____________.

7 . 下面有三个游戏，其中不公平的游戏是（       ）

	取球方式	结果
游戏1	有3个黑球和1个白球，游戏时，不放回地依次取2个球	取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜
游戏2	有1个黑球和1个白球，游戏时，任取1个球.	取出的球是黑球→甲胜；取出的球是白球→乙胜.
游戏3	有2个黑球和2个白球，游戏时，不放回地依次取2个球.	取出的2个球同色→甲胜；取出的2个球不同色→乙胜.

A．游戏1和游戏3

B．游戏1

C．游戏2

D．游戏3

8 . 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，//，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

10 . 某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率约为（       ）

A．

B．

C．

D．