2007高三·辽宁·竞赛
1 . 设满足,求证:
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2 . 设递增数列满足().
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
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3 . 如图,、与交于点,与的另一个交点为,经过点的一条直线分别与、交于点、,的延长线与交于点,作与交于点,再作、分别与、切于点、.证明:.
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4 . 在数列中,,关于的方程.有唯一解.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:
(3)设,求数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:
(3)设,求数列的前n项和
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2014高三·辽宁·竞赛
5 . 设抛物线,直线与抛物线交于、两点,联结及抛物线顶点的直线与准线交于点,直线与准线交于点,且与均平行于轴.
(1)证明:直线过定点;
(2)求四边形面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)求四边形面积的最小值.
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2014高三·辽宁·竞赛
6 . 如图,锐角的外心为,直线与、与分别交于点、.直线与的外接圆交于点、.若,证明:为等腰三角形.
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7 . 已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1的常数).记.
(1)试比较与的大小;
(2)求证:.
(1)试比较与的大小;
(2)求证:.
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2007高三·辽宁·竞赛
8 . 设集合可以表示为个连续正整数之积,且.证明: 是有限集,并求出的所有元素.
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9 . 如图, 外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .
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10 . 设实数满足,.证明:
(1) ;
(2).
(1) ;
(2).
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