1 . 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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2 . 若(复数集),且对,都有.求证:对一切正整数都有.
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3 . 已知数列中,,且.
(1)试求的取值范围,使得对任何正整数都成立;
(2)若,设,并以表示数列的前项的和,证明:.
(1)试求的取值范围,使得对任何正整数都成立;
(2)若,设,并以表示数列的前项的和,证明:.
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4 . 一个由空间中的点组成的集合满足性质:中任意两点之间的距离互不相同.假设中的点的坐标都是整数,并且、、.证明:集合的元素个数小于.
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5 . 设函数(a、b为实常数).已知不等式对任意的实数x均成立,定义数列和为: ,, ,数列的前n项的和记为,其前n项的乘积记为.证明:
(1),且;
(2)对任意的正整数n,为定值.
(1),且;
(2)对任意的正整数n,为定值.
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6 . 已知椭圆的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点,点A关于原点的对称点为B,过点A作x轴的垂线,与BC交于点D,比较与的大小,并给出证明.
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