1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

3 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

5 . （1）证明：当时，；
（2）是否存在正数，使得在上单调递增，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

8 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
   
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．

9 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点，分别为的右顶点和上顶点，若的面积是的面积的3倍，且.
（1）求的标准方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线与交于，两点，点在直线上，且与轴平行，求证：直线恒过定点.

10 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.