名校
1 . 如图，在正方形ABCD中，
.求证：
.
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，
.
∴
.
∵，∴
.
∴
.∴
.
∴
.∴.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且
.试猜想
的值，并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，
，
，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则
___________.
(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，
，
，
，点E､F分别在线段AB､AD上，且
.求
的值.
.求证：.证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，.∴
.∵
，∴.∴
.∴.∴
.∴. 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且
.试猜想的值，并证明你的猜想.(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，
，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，
，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.
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2 . 设点 
是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1470次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，求证：当
时，
恰有两个零点.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，求证：当时，恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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874次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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1009次组卷
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7卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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521次组卷
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11卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题
名校
6 . 如图，已知梯形
与
所在平面垂直，
，
，
，
，
，
，
，连接
，
．
(1)若
为
边上一点，
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．(1)若
为边上一点，，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，左焦点
到双曲线
的渐近线的距离为，过点作直线
与双曲线
的左、右支分别交于点
，过点作直线
与双曲线的左、右支分别交于点
，且点
关于原点
对称．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：直线过定点．
的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，且点关于原点对称．(1)求双曲线
的方程；(2)求证：直线
过定点．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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2024-01-24更新
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370次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的实轴长为2，且过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
的实轴长为2，且过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知函数是指数函数，且其图象经过点
，
.
(1)求的解析式；
(2)判断
的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式
恒成立，求实数
的最大值.
是指数函数，且其图象经过点，.(1)求
的解析式；(2)判断
的奇偶性并证明：(3)若对于任意
，不等式恒成立，求实数的最大值.
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2024-01-24更新
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306次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
