名校
1 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在
(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以
是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记
;又如,R在
(关于对称轴
所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以
也是R的一个对称变换,类似地,记
.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.
,
;
II.
,
;
Ⅲ.
,
,
;
Ⅳ.
,
,
.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算
来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:
,
.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
分别是G,H的单位元,
,
,
分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,
之间的关系以及
,
之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
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I.
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II.
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Ⅲ.
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Ⅳ.
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对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
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(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
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①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
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③写出群S的所有子群.
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2024-03-20更新
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1321次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
2 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示,这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体,它是由一个圆柱
和一个正三棱锥
穿插而成的对称组合体.棱
和面
与圆柱侧而相切,点
是棱
与圆柱侧而的切点.直线
分别与面
,面
交于点
,圆柱
在面
,面
上分别截得椭圆
.在平面
和平面
中,椭圆
上分别有两组不重合的两点
和
(图中未画出).且满足关系
.已知三棱锥
的外接球表面积为
,圆柱的底面直径为
,请问平面
,平面
上是否分别存在点
,使得对于满足
的直线
分别恒过定点
.若存在,试求
和
夹角的余弦值:若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要.纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28
,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
(1)在试产初期,该款芯片的
批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为
,
,
.
①求批次
芯片的次品率
;
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
的芯片智能自动检测显示合格率为
,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次芯片的次品率为
,设
个芯片中恰有
个不合格品的概率为
,记
的最大值点为
,改进生产工艺后批次
的芯片的次品率
.某手机生产厂商获得
批次与
批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的
名用户中,安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人;安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人.求
,并判断是否有
的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:
.
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(1)在试产初期,该款芯片的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
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①求批次
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②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137f6e04d60f760932095783071a71fc.png)
(2)已知某批次芯片的次品率为
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附:
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3981次组卷
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15卷引用:山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题(一)(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲