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解析
| 共计 4 道试题
1 . 某种植物感染病毒极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂.现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号12345678910
吸收量(毫克)6838956627
编号11121314151617181920
吸收量(毫克)75106788469
(1)补全列联表中的空缺部分,依据的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
吸收足量吸收不足量合计
植株存活1
植株死亡
合计20
(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导的表达式,并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值.
附:,其中;当足够大时,
0.0100.0050.001
6.6357.87910.828
2023-11-06更新 | 1144次组卷 | 3卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
解答题-作图题 | 困难(0.15) |
真题 名校
解题方法
2 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
   
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
2016-12-03更新 | 4658次组卷 | 15卷引用:贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
3 . 已知函数,
若函数有唯一零点,则以下四个命题中正确的是______(填写正确序号)
①.          ②.函数处的切线与直线平行
③.函数上的最大值为
④.函数上单调递减
2018-12-22更新 | 808次组卷 | 3卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
名校
4 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示,这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体,它是由一个圆柱和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切,点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面,面交于点,圆柱在面,面上分别截得椭圆.在平面和平面中,椭圆上分别有两组不重合的两点(图中未画出).且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为,圆柱的底面直径为,请问平面,平面上是否分别存在点,使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在,试求夹角的余弦值:若不存在,请说明理由.
2024-01-24更新 | 250次组卷 | 1卷引用:山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
共计 平均难度:一般