23-24高一下·全国·课前预习
1 . 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____ 坐标减去_____ 坐标.
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
①从10个人中选2人分别去种树和扫地;
②从10个人中选2人去扫地;
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④ | B.①② | C.③④ | D.①③④ |
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3 . 超几何分布的均值
若随机变量
服从超几何分布,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
______ =__________ (
是
件产品的次品率).
若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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4 . 变量的相关关系
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系;
(2)散点图:将样本中n个数据点
(
)描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图,是描述成对数据之间关系的一种直观方法;
(3)正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量________ ;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量________ ;
(4)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们称这两个变量线性相关;
(5)非线性相关与曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关;
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系;
(2)散点图:将样本中n个数据点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411a44b57e5fdbd6634f21a94144cfe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
(3)正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量
(4)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们称这两个变量线性相关;
(5)非线性相关与曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关;
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5 . 样本相关系数
(1)样本相关系数:设由变量x和y获得的两组数据分别为
和
(i=1,2,…,n),其对应关系如下表所示:
两组数据
和
的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量,
其计算公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
_______ ,
其中,
,
,它们分别是这两组数据的算术平均数.
(2)相关系数r的性质
①当
时,称成对样本数据正相关;
当
时,成对样本数据负相关;
当
时,成对样本数据间没有线性相关关系;
②样本相关系数r的取值范围为[-1,1];
当
越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;
当
越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
(1)样本相关系数:设由变量x和y获得的两组数据分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
变量x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
变量y | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
其计算公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
其中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73511faf650f1b8662666d3841dcc623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42c49edf2aa555cd56850c827504114.png)
(2)相关系数r的性质
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba6b6aa6c3f9faba6b03bc193a6e61.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47c5a34264373cc8e3a5a60128309b06.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0116e1383a146ef6406d514764e87666.png)
②样本相关系数r的取值范围为[-1,1];
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
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6 . 一元线性回归模型
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型.
其中,Y称为因变量或________ ,x称为自变量或__________ ;
a和b为模型的未知参数,a称为______ 参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的_______ .
如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心_______ ,是回归直线方程最常用的一个特征.
(3)我们将
称为
关于
的线性回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.
这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的
叫做b,a的最小二乘估计,其中
(1)一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时,我们常利用成对样本数据建立统计模型,并利用模型进行预测.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5157ac75d4303fef4766f68e040fd079.png)
其中,Y称为因变量或
a和b为模型的未知参数,a称为
如果e=0,那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
(2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计
回归直线方程过样本点的中心
(3)我们将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590b1c34d18d8ea88d0ff7a06a569aba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5de62309ffd063eb45245513cce251.png)
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7 . n重伯努利试验
(1)伯努利试验:我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验;
(2)定义:将一个伯努利实验独立地重复进行
次所组成的随机试验称为n重伯努利实验;
(3)特征:(1)同一个伯努利实验重复做n次;(2)各次试验的结果______ .
(1)伯努利试验:我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验;
(2)定义:将一个伯努利实验独立地重复进行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)特征:(1)同一个伯努利实验重复做n次;(2)各次试验的结果
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8 . 二项分布
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为
,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为
,
.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作______ ,且有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd353481279871d4c18541586c319c8d.png)
______ .
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
与
.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数
,并判断各次试验的独立性;
③设
的
次独立重复试验中事件
发生的次数,则
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9bbd3c8d5a7b42215ddb3c7bad334d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f96bf724dccc4829fb895f675c37451e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223770da09feb2fc824764188e924d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd353481279871d4c18541586c319c8d.png)
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/899fa25fb87a9bac56538a29eac4a384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4142775aca7f97f413bd3cac0194c8.png)
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
③设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73fc8a4163d94be65fbe933bf8edda4.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
9 . 分类变量
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用________ 表示.
(3)范围:本节主要讨论取值于
的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,
与
相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用
(3)范围:本节主要讨论取值于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2be1b0b6bea70d4e64894f1009359.png)
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd09f80733a8c98bd8c51905d15fe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b65a2ec5d67fb0c2cc1acc45fe0c5a.png)
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