高中数学综合库练习题及答案-高中数学课前预习-组卷网

2024·四川德阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过

的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件

，这两个数都是素数；事件

：这两个数不是孪生素数，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-29更新 | 2233次组卷 | 14卷引用：8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高三上·山东日照·期末

多选题 | 适中(0.65) |

3δ原则正态曲线的性质特殊区间的概率

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 数学家棣莫弗发现，如果随机变量

服从二项分布

，那么当

比较大时，

近似服从正态分布

，其密度函数为

.任意正态分布

，可通过变换

转化为标准正态分布

.当

时，对任意实数

，记

，则（）

A．

B．当

时，

C．随机变量

，当

减小，

增大时，概率

保持不变

D．随机变量

，当

都增大时，概率

增大

2024-01-31更新 | 589次组卷 | 4卷引用：8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2023·北京门头沟·一模

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用等比数列前n项和的基本量计算

名校

3 . 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（）

A．

尺

B．

尺

C．

尺

D．

尺

2023-04-06更新 | 1019次组卷 | 7卷引用：4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

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20-21高二下·浙江·期末

单选题 | 容易(0.94) |

杨辉三角

名校

4 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是

，当

时展开式的二项式系数表示形式．

借助上面的表示形式，判断

与

的值分别是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-21更新 | 317次组卷 | 10卷引用：6.3.2二项式系数的性质——预习自测

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20-21高一上·全国·课前预习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

方程与不等式

5 . 《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉①，中禾二秉②，下禾一秉，实三十九斗③；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何？请列方程组求解这个问题.
①禾：粮食作物的总称.②秉：束. ③斗：计量单位，1斗=10升.

2023-10-11更新 | 38次组卷 | 1卷引用：【新教材精创】2.1.3 方程组的解集学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

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21-22高一下·山东临沂·期末

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

的扇形，则该屋顶的体积约为（）

A．

B．16π

C．18π

D．

2022-09-14更新 | 2168次组卷 | 14卷引用：8.3 简单几何体的表面积与体积（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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2021·安徽·一模

单选题 | 较易(0.85) |

直线的倾斜角

名校

解题方法

数形结合思想

7 .

年

月

日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．

年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，

分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，

与

轴所成的角

，则第三颗小星的一条边

所在直线的倾斜角约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-22更新 | 386次组卷 | 31卷引用：2.1直线的倾斜角与斜率（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

8 . （多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（）