1 . 极大值点、极小值点统称为________ ;极大值、极小值统称为________
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2 . 极大值点与极大值
若函数
在点
的函数值
比它在点
附近其他点的函数值都大,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0886382745bfe24b078d718c0e4b7738.png)
______ ,而且在点
附近的左侧______ ,右侧______ ,就把______ 叫做函数
的极大值点,______ 叫做函数
的极大值.
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b334dafda377c3db77647c8cf1e95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5f59af969652d5e5a6b7ff49ffd555.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b334dafda377c3db77647c8cf1e95f.png)
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3 . 极小值点与极小值
若函数
在点
的函数值
比它在点
附近其他点的函数值都小,
________ ,而且在点
附近的左侧________ ,右侧________ ,就把________ 叫做函数
的极小值点,________ 叫做函数
的极小值.
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff3bf2007903adc64d089a054c2284a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c6eeca3b9bf3db32b9f3c600b9e636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b53b86bd516400d6fa7dabb3603f31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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4 . 知识点三 函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地,设函数
,在区间
上:
一般地,设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7028a5fa4d781d382ca3b73b74796e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5296b39d62215c77a923ed5674b10b01.png)
导数的绝对值 | 函数值变化 | 函数的图象 |
越大 | 比较“ | |
越小 | 比较“ |
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5 . 知识点一 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间
内的函数
:
定义在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![]() | ![]() |
![]() | 单调递 |
![]() | 单调递 |
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6 . 全排列
(1)把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,此时
,即有
,叫做n的阶乘,用______ 表示.
(2)性质:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358164c251a0c14bea09aa6584fefc3c.png)
______ ,规定![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cfd8cf58a5571be8398ad43428ffa3a.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160f054fa94356b64157f16c7289037.png)
______ .
(1)把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,此时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a4480988244a9d04ec293975db2cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d390b17b67696d546e5426b4736b4ac5.png)
(2)性质:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358164c251a0c14bea09aa6584fefc3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cfd8cf58a5571be8398ad43428ffa3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6160f054fa94356b64157f16c7289037.png)
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7 . 排列数公式
(1)乘积形式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f718a6609df82e457930536bdf7c50.png)
______ .(这里
且
)
(2)阶乘形式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f718a6609df82e457930536bdf7c50.png)
______ .(
,且
)
(1)乘积形式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f718a6609df82e457930536bdf7c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86150a39a819bfb4f6262291bb7c234b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7870c36161f465fc992534b5fc3777f3.png)
(2)阶乘形式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f718a6609df82e457930536bdf7c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86150a39a819bfb4f6262291bb7c234b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7870c36161f465fc992534b5fc3777f3.png)
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8 . 知识点五 导函数的定义
从求函数
在
处导数的过程可以看出,当
时,
是一个唯一确定的数.这样,当x变化时,
就是x的函数,我们称它为
的________ (简称导数).
的导函数记作________ 或________ ,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9be1c518c1663eee81b4d13c8db456a.png)
.
从求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16515ca05229fe341868d8c23d9f2642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d31f9ce464f2ce3b24833b70595941c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9be1c518c1663eee81b4d13c8db456a.png)
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9 . 导数的几何意义
函数
在点
处的导数的几何意义是曲线
在点
处的切线的斜率.也就是说,曲线
在点
处的切线的斜率是________ 相应地,切线方程为________ .
函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25be20e3724274132cb83b16deaeecfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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10 . 割线斜率与切线斜率
设函数
的图象如图所示,直线AB是过点
与点
的一条割线,此割线的斜率是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85d193fe41eabf97168e5f5016324b7a.png)
________ .于是,当Δx→0时,割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k,即k=________ =
设函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2cec274d055a711936934698b13997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/905ac6407cb466d2434da38a7c5bc058.png)
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