23-24高二下·全国·课前预习
1 . 错位相减法
(1)推导等比数列前
项和的方法叫________ ;
(2)该方法一般适用于求________ 的前
项和,即若
是公差
的等差数列,
是公比
的等比数列,求数列
的前
项和
时,可以用这种方法.
(1)推导等比数列前
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(2)该方法一般适用于求
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2 . 等比数列前
项和公式的函数特征
(1)当公比
时,设
,等比数列的前
项和公式是
,即
是
的________ (2)当公比
时,因为
,所以
是
的________ .
温馨提醒:当
,所以
的结构形式.
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(1)当公比
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温馨提醒:当
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3 . 等比数列的前
项和公式
注:用等比数列前
项和公式求和,一定要对该数列的公比________ ,进行分类讨论;
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已知量 | 首项、公比和项数 | 首项、末项和公比 |
公式 | ![]() | ![]() |
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4 . 数学归纳法的定义
一般地,证明一个与正整数
有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当________ 时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当________ 时命题成立”为条件,推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从
开始的所有正整数
都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
一般地,证明一个与正整数
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(1)(归纳奠基)证明当
(2)(归纳递推)以“当
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从
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5 . 数学归纳法的操作流程
(1)________ 奠基要稳,有些问题中验证的初始值
不一定为1.
(2)正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
(3)在第二步证明中一定要________ ,这是数学归纳法证明的核心环节,否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
(1)
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(2)正确分析由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2b66d04abdc608824821dee4c842065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d70d8c5c609c5b55dd2d795be9648.png)
(3)在第二步证明中一定要
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6 . 两个复数相乘时,如图所示,先画出与
对应的向量
,
,然后把向量
绕点
按_____ 时针方向旋转角
,(如果
,就要把
绕点
按_____ 时针方向旋转
),再把它的模变为原来的____ 倍,得到向量
,
表示的复数就是积_____ ,这是复数乘法的几何意义.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba62723e05ce6cce4d089d8b201fa857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
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7 . 直线与平面垂直的定义
(1)直线与平面垂直的定义及画法
(2)过一点垂直于已知平面的直线_______ 一条,该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段,_______ 的长度叫做这个点到该平面的距离.
(1)直线与平面垂直的定义及画法
定义 | 一般地,如果直线l与平面α内的 |
记法 | |
有关概念 | 直线l叫做平面α的 |
图示 | |
画法 | 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 |
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8 . 判断正误
(1)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.( )
(2)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( )
(3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( )
(4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( )
(1)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.
(2)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.
(3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.
(4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.
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9 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前
项和.
裂项时常用的五种变形:
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac067a9b66a44acd5abaa0c021b5e3e5.png)
______
;
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06787f1848280ca6ca23d14da193321.png)
______ .
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efaa1a53624d5942626cf9bddc288d3.png)
______
;
(4)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c44b3845afe108250918d8b41a339.png)
______ .
(5)若数列
是等差数列,且公差
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ade8d55a7d63674831f8c559ab5707.png)
______ .
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
裂项时常用的五种变形:
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac067a9b66a44acd5abaa0c021b5e3e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cb77304ba3546c1fc629832f1b811f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d06787f1848280ca6ca23d14da193321.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efaa1a53624d5942626cf9bddc288d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3cb77304ba3546c1fc629832f1b811f.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c44b3845afe108250918d8b41a339.png)
(5)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812be9806122241c476ba1db516c4823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ade8d55a7d63674831f8c559ab5707.png)
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解题方法
10 . 等差数列前
项和的性质
(1)若数列
是公差为
的等差数列,则数列
也是等差数列,且公差为______ .
(2)若
分别为等差数列
的前
项,前
项,前
项的和,则
,
也成等差数列,公差为______ .
(3)设两个等差数列
的前
项和分别为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6322378e9dc138599481f035cfe3b38.png)
______ .
(4)在等差数列中,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be2e0d4d2e550f00b36d6f00111418ba.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dea1dd4ffcb4cf0697ca43079f6a1f2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35ddff98f658432f3723f43951abd46e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad491e5b5e14c49ef8b7004ebcfcef9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade9841a8e6840efddcfd8620a6fc1fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b477afc102fe376cc777fffe0548cb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aacaf4a1b543085ebf2617cd600c011a.png)
(3)设两个等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478421b81927e435cbcf5acafa89efd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6322378e9dc138599481f035cfe3b38.png)
(4)在等差数列中,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bcbc6ca5f2b222970ce2473603d54b8.png)
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