1 . 已知△ABC为等边三角形，椭圆
的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为________ .
的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为
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2 . 已知MN是边长为
的等边△ABC的外接圆的一条动弦，MN=4，P为△ABC边上的动点．则
的最大值为_______ .
的等边△ABC的外接圆的一条动弦，MN=4，P为△ABC边上的动点．则的最大值为
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3 . 已知实数x、y满足
.则
的取值范围是___________ .
.则的取值范围是
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4 . 已知定义在R上的函数
满足
，且对任意实数x、y，恒有
①设数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，
为数列
的前n项和.证明：＜1.
满足，且对任意实数x、y，恒有①设数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
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5 . 从五个正整数a、b、c、d、e中任取四个求和，得到的和值构成集合{44，45，46，47}，则
=_________ .
=
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6 . 已知素数p、q满足
．则
________ .
．则
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7 . 以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有_______ 个(注：全等的三角形视为形状相同).
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8 . 袋子中有五个白球、四个红球和三个黄球，从中任意取出四个球，各种颜色的球均有的概率_______ .
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9 . 已知函数满足
(1)=2，且
对定义域内任意的x均成立．则f(2016)= _________ .
满足(1)=2，且 对定义域内任意的x均成立．则f(2016)=
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10 . 过抛物线
外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：
（1）
；
（2）
.
外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：（1）
；（2）
.
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2018-12-04更新
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236次组卷
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2卷引用：2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题
