高中数学综合库练习题及答案-湖北高中数学竞赛-第2页-组卷网

2018高三·湖北·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

不等式与多变量函数的最值均值不等式

1 . 设正实数

满足

，则

的最小值为______.

2019-01-28更新 | 553次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛

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2018高三·湖北·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数的最大值和最小值构造函数柯西不等式

2 . 已知正数

满足

，求

的最小值.

2019-01-28更新 | 766次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛

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2018高三·湖北·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项

3 . 设数列

满足：

，则

______.

2019-01-28更新 | 402次组卷 | 2卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛

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2018高三·湖北·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

数列通项公式求解数列求和

4 . 对任意正整数

，定义函数

如下：
①

；
②

；
③

.
（1）求

的解析式；
（2）设

是数列

的前

项和，证明：

.

2019-01-28更新 | 535次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛

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2018高三·湖北·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

向量的坐标表示，数量积圆锥曲线

5 . 已知点

在离心率为

的双曲线

上，

为双曲线的两个焦点，且

，则

的内切圆半径

与外接圆半径

之比为______.

2019-01-28更新 | 1595次组卷 | 4卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复数的几何意义及复平面

6 . 设复数

，

，其中，

、

.当

取到最小值时，

______.

2018-12-20更新 | 145次组卷 | 2卷引用：2007年全国高中数学联赛湖北省预赛试题

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10-11高二下·黑龙江牡丹江·期中

单选题 | 容易(0.94) |

图与形中的归纳推理

名校

7 . 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第

个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．	B．
C．	D．

2019-03-20更新 | 2402次组卷 | 40卷引用：2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷

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2016高三·湖北·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

集合的阶，集合之间的关系

8 . 已知

，且

．求实数a的取值范围．

2018-12-04更新 | 124次组卷 | 1卷引用：2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题

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2016高三·湖北·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱、棱锥及四面体性质球与球面

9 . 设四面体的一条棱长为6，其余棱长均为5．则此四面体的外接球半径为________.

2018-12-04更新 | 146次组卷 | 1卷引用：2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题

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2016高三·湖北·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

不等式估计法

10 . 记[a]表示不超过实数a的最大整数.则方程

的最大正整数解为_____.

2018-12-04更新 | 132次组卷 | 1卷引用：2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题

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