1 . 已知椭圆 的上顶点与左顶点的距离为,离心率为,为轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接交椭圆于点,过点作轴的垂线,交椭圆另一个点,求的取值范围.
(1)求椭圆方程;
(2)连接交椭圆于点,过点作轴的垂线,交椭圆另一个点,求的取值范围.
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2 . 一只小虫在正八面体的表面上爬行,每秒从某一个顶点等可能地爬往4个相邻的顶点之一,则小虫在第八秒爬回初始位置的概率为________
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3 . 校乒乓球锦标赛共有位运动员参加.第一轮,运动员们随机配对,共有场比赛,胜者进入第二轮,负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去,直到第n轮决出总冠军,实际上,在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序,在这个排序中 最好,次之, …,最差,假设任意两场比赛的结果相互独立,不存在平局,且 当与比赛时,获胜的概率为p,其中 ,求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率为_______
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4 . 已知f(x)是定义在R上的奇函数, 且对任意 均有 则 _____
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5 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第i行的总和为,第i列的总和为.求的最大值______ (答案用含a的式子表示)
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6 . 设整数,对于任一排列,记,求 的值,并计算取到最小值时排列的数目.
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7 . 已知点,过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O点为坐标原点,则的周长的最小值为___________
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8 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式(Bernoulli’sInequality),又称贝努利不等式,是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式,由瑞士数学家雅各布.伯努利提出,是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为:对实数,在时,有不等式成立;在时,有不等式成立.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
(1)证明:当,时,不等式成立,并指明取等号的条件;
(2)已知,…,()是大于的实数(全部同号),证明:
(3)求证:.
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2024-05-30更新
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279次组卷
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3卷引用:2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
9 . ,求所有的,使得中有无穷多项为正整数.
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10 . 求所有的,使对恒成立.
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