1 . 设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同),确定颜色后放回,直到连续两次均取出红色球时为止,记此时取出球的次数为ξ,则ξ的数学期望为_____ .
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2 . 已知数列{an}满足:
,其中[x]表示不超过实数x的最大整数.设C为实数,且对任意的正整数n,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ee3eec1432b969919bfa1959bf2428.png)
,则C的最小值是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3f9abe623644f5c5272c168755670d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ee3eec1432b969919bfa1959bf2428.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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3 . 设正六边形ABCDEF的边长为1,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c7645b72bec35c46321be83fbb90b2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c7645b72bec35c46321be83fbb90b2.png)
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4 . 已知正四棱锥
的高为3,侧面与底面所成角为
,先在
内放入一个内切球O1,然后依次放入球
,使得后放入的各球均与前一个球及
的四个侧面均相切,则放入所有球的体积之和为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d93b9ee46c31bc06f2da107d55b4c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
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5 . 双曲线
的右焦点为F,离心率为e,过点F且倾斜角为
的直线与该双曲线交于点A、B,若AB的中点为M,且|FM|等于半焦距,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ce2b47812fce4b17fd813d0e4cce21.png)
_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
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6 . 满足(a+bi)6=a-bi(其中a,b∈R,i2=-1)的有序数组(a,b)的组数是_____ .
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7 . 若正整数n使得方程
有正整数解(x,y,z),称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b954370c24084c8a51b572a70f617fc.png)
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8 . 设点A的坐标为(0,3),点B、C为圆
上的两动点,满足∠BAC=90°,求△ABC面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc913bc204342a3c2e9d80d13078fb8c.png)
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名校
9 . 已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,
;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7f197f4390616d2bfdee94fb2f15c4.png)
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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543次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛四川省预赛
10 . 设a,b,c∈(0,1],
为实数,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504819e52e43d1fae7fb261d4f809c02.png)
恒成立,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504819e52e43d1fae7fb261d4f809c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09ff75538fd528697d98fa5ad61bba38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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