1 . 对集合及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地减或加后继的元素所得的结果，例如，子集的“交替和”是，子集的“交替和”是，子集的交替和是2；定义一个唯一确定的“交替积”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地除以或乘以后继的数所得的结果，例如，集合的“交替积”是，的“交替积”是，的“交替积”是2．
(1)对于，求其所有子集的“交替和”的总和；
(2)对于，求其所有子集的“交替和”的总和；
(3)对于求其所有子集的“交替积”的总和．

2 . 函数的图像与轴交于，与轴交于点

(1)求的值：
(2)已知是函数图像对称轴上的一点，若为等腰三角形，求出所有满足条件的的坐标：
(3)已知是函数上一点，若是直角三角形，求出所有满足条件的点的坐标．

3 . （1）记集合，集合或，证明：；
（2）证明：形如且，不能表示成两个自然数的平方和.

4 . 为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，米，米，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1米）

   

(1)求的长：
(2)该充电站有20个停车位，求的长.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，…，若点的坐标为，则点的坐标为______．

6 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的，有；
②对任意的，有；
③存在，使得对任意的，有称为单位元；
④对任意的，存在，使，称与互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（       ）

A．关于数的乘法构成群

B．自然数集关于数的加法构成群

C．实数集关于数的乘法构成群

D．关于数的加法构成群

7 . 已知集合为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.
(1)已知有两个集合，集合，集合，判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由；
(2)对（1）中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；
(3)若且，集合，求：的最小值.

8 . 不等式的解集为______.

9 . 关于集合，下列说法正确的是（       ）

A．空集是任何集合的真子集

B．集合真子集的个数是，其中n是集合中元素的数量

C．无限集不可能真包含无限集

D．对于有序数对属于集合A，必有或

10 . 为了缓解高三学生学业压力，学校开展健美操活动，高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操，得到如下的列联表.

性别	愿意	不愿意
男生	6	10
女生	18	6

(1)根据该列联表，并依据显著水平的独立性检验，判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”；
(2)在愿意参加的所有学生中，根据性别，分层抽样选取8位学生组织班级健美操队，并从中随机选取2人作为领队，记这2人中女生人数为随机变量，求的分布及期望.
附：.