2 . 阅读下面材料：
在数学课上，老题提出如下问题：

如图：已知， 用尺规作图的方法 在上取一点P， 使得

甲，乙，丙，丁四们同学的主要作法如下：

甲同学的作法：如图甲，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 乙同学的作法：如图乙，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点. 丙同学的作法：如图丙，以点C为圆心，长为半径的画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 丁同学的作法：如图丁，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点.

请你判断哪位同学的作法正确__________；这位同学作图的依据是__________.

3 . 如图，在中，．

(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.

4 . 如图，是的直径，点C在上，且．

(1)尺规作图：过点O作的垂线，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，求点O到的距离及的值．

5 . 对于平面直角坐标系中的点和给出如下定义：若存在过点P的直线交异于点的两点，在三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为的相邻点，直线为关于点P的相邻线；

(1)当C的半径为1时，
①判断在点中，是的相邻点有__________.
②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.
③已知点在直线上，若点为的相邻点，求点横坐标的取值范围.
(2)的圆心在轴上，半径为1，直线与轴，轴分别交于点，若线段存在的相邻点P，求圆心C的横坐标的取值范围.

6 . 如图1，在中，点，在边上，，.
(1)求证：.

(2)如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；

(3)如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）.

7 . 线段AB上有一点C，.
   
(1)如图1，若，点D是AB的中点，求CD的长；
(2)在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得；再延长BA到点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）问的作图条件下，求线段EF的长.

8 . 阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．

已知：直线和直线外的一点． 求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点． 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法 推断 第一步 以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于两点； 第二步 连接作的平分线，交直线于点 ___________ 直线即为所求作．

请你根据该同学的作图方法完成以下推理：
____________，
．（依据：____________）

9 . 如图，四边形是平行四边形，E为上任意一点.

(1)如图①，只用无刻度的直尺在边上作出点F，使；
(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形，使得点F、G、H分别在边、、上.（不写作法，只保留作图痕迹）

10 . 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以为圆心，以为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，以为半径画弧②，交弧①于点；
步骤3：连接，再连接，与的延长线交于点．
下列叙述正确的是（       ）

A．平分	B．垂直平分线段
C．	D．