高中数学综合库单选题练习题及答案-上海高中数学期中-第2页-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 公元前 4 世纪，古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线，定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知

是平面内两个定点，且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（）

A．到

两点距离相等的点的轨迹是直线

B．到

两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆

C．到

两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆

D．到

两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线

2023-01-02更新 | 397次组卷 | 3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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20-21高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系不等式

名校

解题方法

探究性试题

2 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形

中，点

为斜边

的中点，点

为斜边

上异于顶点的一个动点，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-12更新 | 941次组卷 | 17卷引用：上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·上海长宁·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

3 . 若用反证法证明命题：“

，若

可被5整除，那么

，

中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（）

A．，都不能被5整除	B．，都能被5整除
C．，不都能被5整除	D．能被5整除

2022-11-09更新 | 218次组卷 | 5卷引用：上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二上·上海普陀·期中

单选题 | 适中(0.65) |

数学归纳法

名校

4 . 我们学习了数学归纳法的相关知识，知道数学归纳法可以用来证明与正整数n相关的命题.下列三个证明方法中，可以证明某个命题

对一切正整数n都成立的是（）
①

成立，且对任意正整数k，“当

时，

均成立”可以推出“

成立”
②

，

均成立，且对任意正整数k，“

成立”可以推出“

成立”
③

成立，且对任意正整数

，“

成立”可以推出“

成立且

成立”

A．②③

B．①③

C．①②

D．①②③

2022-11-05更新 | 564次组卷 | 5卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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15-16高二下·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法数学归纳法证明恒等式

名校

5 . 用数学归纳法证明：“

为正整数”，在

到

时的证明中，（）

A．左边增加的项为	B．左边增加的项为
C．左边增加的项为	D．左边增加的项为

2022-12-03更新 | 489次组卷 | 12卷引用：上海市第三女子中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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2022高一上·上海·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

6 . 用反证法证明命题：“已知a、b∈N⁺，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　）

A．a、b都能被5整除	B．a、b都不能被5整除
C．a、b不都能被5整除	D．a不能被5整除

2022-11-21更新 | 187次组卷 | 2卷引用：上海市复旦中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二上·上海·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

7 . 已知

是关于正整数n的命题，现在小杰为了证明该命题，已经证明了命题

、

均成立，并对任意的

且

，在假设

成立的前提下，证明了

成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明

对一切

且

均成立，则m的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．不存在

2022-11-16更新 | 587次组卷 | 5卷引用：专题04 数列（10个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

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20-21高二下·新疆伊犁·期末

单选题 | 容易(0.94) |

反证法证明

名校

8 . 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（）

A．任意三角形都没有钝角	B．存在一个三角形恰有一个钝角
C．任意三角形都有两个钝角	D．存在一个三角形至少有两个钝角