1 . 如图，为等边三角形，，于点为线段上一点，.以为边在直线右侧构造等边三角形与交于点，连接为的中点.连接，则线段的长为______.

2 . 随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，设每次下降的平均下降率为，根据题意，可列方程为______.

3 . 一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答）

4 . 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为______.

5 . 重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是______.

6 . 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；

根据以上信息，完成下面计算：
______．

7 . 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）.那么大汶河此河段的宽AB为 _________米.（参考数据：）

8 . 大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是____________．

9 . 满足定义域为且值域为的函数共有__________个.

10 . 已知集合满足若且，则，小张同学迅速得出个结论：（1）；（2）集合不可能是单元素集；（3）当取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中错误结论的序号为______.