1 . 如图所示,分别作正四面体P-ABC的平行于四个面的截面,使得P-ABC的四个面都被截成正六边形,截去4个小四面体后得到的多面体记为G,则四面体P-ABC与多面体G的表面积比为________ ,体积比为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/4c158966-84e7-4f24-a956-7fa85ac6d4bd.png?resizew=198)
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2 . 若不等式
的解集是(4,b),则实数a=_____ ,b=_____ .
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2019-01-28更新
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420次组卷
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2卷引用:2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷
3 . 阅读下面一道题目的证明,指出其中的一处错误.题目:平面上有六个点,任何三点都是三边互不相等三角形的顶点,则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边.证明:第一步,对已知的六个点作两两连线,可以得出15条边,记为
,
,…,
.第二步,由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”,因此,15条边互不相等不妨设
.第三步,由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”,因此,任取三条边都可以组成三角形,则
、
、
组成的三角形的最长边
,也是
、
、
组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中,第______ 步有错误,理由是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b42791b77924729f7e31712177b26af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb5ca241bb7c313ef0366d3ddba93bc.png)
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4 . 已知数列
的前4项为
.请选择下述方式之一回答:
(1)写出数列的一个递推公式________ ;
(2)写出数列的一个通项公式________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8b2298e44ec30ea87a575d6aa9870a5.png)
(1)写出数列的一个递推公式
(2)写出数列的一个通项公式
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5 . 设
为非负实数.则
的最小值为__________ ,最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f5573b30734d65648f61c0a94c98de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd66d9b94d688c16403caf322a120ca.png)
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6 . 设
.则满足
的![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
________ ,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182a5e949cc6dd73f2bde4b86115943e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f30736add530af00dea5342a29faf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
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7 . 集合
的元素个数为______ ,所有元素的和______ .
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8 . 已知多项式
整除多项式
.则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3398d3638dab12501afd492aa6e578c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d57fb85646fad64fa65c5a86c04ae6a6.png)
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名校
9 . 设
.若平面上点P满足,对于任意
,有
,则
的最小值为________ ,此时![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1aa36a04d455ce43e55995ae785faca.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d434ea89a16eca1be27181ab2d268b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995ec593baa4ef50b6d87c78380953d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d44e103ab9cbf04455db7b1f5f934e0.png)
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2018-12-15更新
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529次组卷
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3卷引用:2018年浙江省高中数学竞赛试题
10 . 设一元三次方程
的三根在复平面上所对应的点刚好组成一个正三角形.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
_______ ,此正三角形面积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab77b3f7c93533b7fa2408aea7cb272.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
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