1 . 空间等角定理
1.定理

文字语言	如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______
符号语言	，或
图形语言
作用	判断或证明两个角相等或互补

2 . 基本事实4

文字语言	平行于同一条直线的两条直线_______
图形语言
符号语言	直线a，b，c，ab，bc⇒_______
作用	证明两条直线平行

3 . 如图，我们将一本书打开放置在桌面上（每页书都有一边恰好落在桌面上）.根据我们所学的__________定理，我们可以证明书脊所在的直线垂直于桌面.

4 . 基本概念
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数表示，其中.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：就是这个简谐运动的_____，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离﹔这个简谐运动的周期是_____，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式______ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；称为____ ；时的相位称为____ ．

5 . 空间平行、垂直关系的向量表示

设分别是直线的方向向量，分别是平面的法向量．
线线平行	，使得__________ 注：此处不考虑线线重合的情况．但用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合
线面平行	__________ 注：证明线面平行时，必须说明直线不在平面内；
面面平行	，使得 注:证明面面平行时，必须说明两个平面不重合．
线线垂直
线面垂直	，使得
面面垂直

6 . 正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________，即_____=____=____（R为外接圆的半径）．
点拨：对的证明如下（R为外接圆的半径）．
证明：设是的外接圆，直径．
如图①，当A为锐角时，连接，则．
又因为，所以．

如图②，当A为钝角时，连接，则．
因为，可得，所以．
当A为直角时，显然有．
综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有．
同理可证，所以．
由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径．

7 . （1）基本事实：平行于同一条直线的两条直线_______________．
（2）等角定理

文字语言	如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________或___________
图形语言
作用	判断或证明两个角相等或互补

[微思考]如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？
______________

8 . （1）与平面有关的三个基本事实

基本事实	内容	图形	符号	作用
基本事实1	过_________的三个点，有且只有一个平面		A，B，C三点不共线存在唯一的使	用来确定一平面
基本事实2	如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内		_________，_________，且_________，	用来证明直线在平面内
基本事实3	如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条______________		___________，且________且	用来证明空间的点共线和线共点

（2）三个推论

推论	内容	图形	作用
推论1	经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面		确定平面的依据
推论2	经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3	经过两条平行直线，有且只有一个平面

9 . 向量在平面几何中常见的应用
（1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理：．
（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：____________．
（3）求夹角问题，利用夹角公式：
________________．
（4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模：
或．